標準偏差とは何か ― ばらつきを1つの数で表す

標準偏差は「データが平均からどれくらい離れて散らばっているか」を1つの数で表したものです。単位は元のデータと同じなので、感覚的に読みやすいのが特徴です。

計算のしかた

• ① 平均を求める
• ② 各データから平均を引く（偏差）
• ③ 偏差を2乗して合計する
• ④ データ数で割ると分散。標本から母集団を推定するときは n−1 で割る（不偏分散）
• ⑤ 分散の平方根をとると標準偏差

例: テストの点数

5人の点数が 60, 70, 70, 80, 95 のとき、平均は 75 点です。偏差は −15, −5, −5, 5, 20、その2乗の合計は 225+25+25+25+400 = 700。n−1=4 で割ると不偏分散は 175、標準偏差は √175 ≒ 13.2 点になります。

読み方の目安

データが正規分布に近いとき、平均±1標準偏差の範囲に約68%、±2標準偏差に約95%、±3標準偏差に約99.7%が入ります（68-95-99.7ルール）。上の例なら、およそ 62〜88 点に7割の人がいる、と読めます。

標準偏差と標準誤差の違い

標準偏差は「個々のデータのばらつき」、標準誤差（SE = SD / √n）は「平均値という推定値のぶれ」です。nを増やすと標準誤差は小さくなりますが、標準偏差そのものは小さくなりません。ここを混同しないことが大事です。

気づき

n で割るか n−1 で割るかは「手元のデータを記述したいのか、母集団を推定したいのか」で決まる、と整理できました。